ensemble de cartes en 5 lettres

COMPOSITEURS& CHEFS D'ORCHESTRE Ensemble de 34 documents, principalement des lettres, cartes et partitions. Environ 61 pp. de divers formats. AUDRAN Edmond (1840-1901) lettre autographe signée, (s.l.n.d.). 1 p. in-8 oblong. Sur le duo de La Mascotte au 2ème acte ; BERTON Henri-Montan (1767-1844) lettre autographe signée, Paris, in-4. Plusde 320 feuillets manuscrits (poèmes signés et datés, nombreux brouillons ou ébauches de poèmes, recherches de vers, textes philosophiques, cours, etc.) témoignant de la précocité de recherche poétique, philosophique et religieuse prolifique d’un jeune écrivain amené à devenir l’un des plus grands poètes français du Xxe siècle, élu à l’Académie française en 1968 AchetezGirlZone Cadeau Fille Mermaid Stationary Set Ensemble Kit d'Écriture de Papier à Lettres de 45 Pièces avec Enveloppes, Cartes et plus Cadeaux Sirènes pour Anniversaire : Papier de correspondance : gratuite possible dès 25€ Continuer sans accepter. Choisir vos préférences en matière de cookies. Nous utilisons des cookies et des outils similaires qui Pourarriver ici, rien de plus simple, les internautes en quête du meilleur de l’équipement pour la maison ont recherché par exemple Décoration à suspendre en forme de coeur, ensemble de cartes à suspendre belle lettre d'amour 5 Set rouge pour portes pour. Découvrez toute l’étendue de notre sélection déco de fête murale pas cher ! Décoration à suspendre en forme de coeur Lessolutions pour ENSEMBLE DE CARTES de mots fléchés et mots croisés. Découvrez les bonnes réponses, synonymes et autres mots utiles. Outils Utiles . Wordle Mots Croisés Site De Rencontre Gratuit Badoo Avis. De Stettin dans la Baltique jusqu’à Trieste dans l’Adriatique, un rideau de fer est descendu à travers le continent » Winston Churchill, 1946. Camarades cartographes, je vais vous parler aujourd’hui de ce qu’on appelle la mise en scène cartographique. Et pour cela, dans le but d’être concret, je vais m’appuyer sur une carte extraite du manuel de cartographie réalisé l’année dernière avec Christine Zanin et en faire le “making off”. Qu’est ce que la mise en scène en cartographie ? Traditionnellement, en cartographie thématique, on parle plutôt de mise en page. La mise en page, c’est l’opération qui consiste à habiller une image géographique de tout un ensemble d’éléments permettant de transformer cette image en carte finalisée. Un certain nombre d’éléments sont souvent considérés comme obligatoires titre, légende, échelle, source, orientation ; et d’autres facultatifs toponymes, carton, cartouche, cadre, graticules, ombrages, etc. En toute rigueur, une bonne carte doit disposer de ces différents éléments, correctement agencés et hiérarchisés. Mais, si on s’arrêtait uniquement à cet aspect factuel et technique de la construction d’une carte, nous n’aurions fait que la moitié du chemin. Une carte, c’est avant tout une image globale et cohérente dont chacun des éléments sont choisis et disposés de telle sorte de celle-ci produit un message le plus clair possible. Il n’y a pas de bonne carte sans bonne histoire à raconter. Et une bonne carte, c’est une carte qui sait “raconter” graphiquement une histoire grace à la richesse du langage cartographique. Alors qu’est ce que la mise en scène ? Au théâtre, la mise en scène c’est la transformation théâtrale du scénario imaginé par le ou les auteurs en une action, un jeu des acteurs, dans un décor afin d’assurer l’harmonie générale de la pièce. Une carte de géographie, c’est comme une pièce de théâtre il y a le décor et les acteurs1. Le décor c’est le fond de carte, sa projection, sa généralisation, les toponymes, le style graphique, l’agencement général, etc. Les acteurs, ce sont les variables visuelles utilisées pour retranscrire une information statistique. Et une bonne carte bien mise en scène, c’est une carte où ces deux aspects sont mis en cohérence de telle sorte que chaque élément contribue in fine à raconter une histoire spatiale. Tout ceci peut paraître peu concret… Pour plus de clarté, voici un exemple. Objectif L’objectif ici est de réaliser une carte de la richesse sur l’ensemble du territoire européen Union européenne + pays associés + pays candidats. L’intention initiale du cartographe est de plutôt focaliser sur les inégalités. La carte s’adresse au grand public. Choix préliminaires L’indicateur statistique choisi pour mesurer la richesse est le PIB par habitant malgré beaucoup de réserves sur cet indicateur. Le maillage choisi est un mix de NUTS2 et NUTS3 pour assurer une certaine homogénéité des mailles territoriales sur l’ensemble de la carte. Une fois ces choix réalisés, la construction de la carte et de sa mise en scène peut commencer. Etape 1 Visualisation des données La première “carte-brouillon” réalisée est une carte choroplèthe du PIB par habitant. Après analyse de la distribution statistique, la méthode de discrétisation choisie est la méthode des quantiles. Sur cette carte, on observe des zones de richesse en bleu foncé au nord et et centre et des zones plus pauvres à l’est et au sud. Etape 2 Calcul et visualisation des discontinuités spatiales L’objectif initial étant de construire une représentation cartographique mettant en évidence les inégalités spatiales, on décide de créer une nouvelle couche d’information avec les méthodes de discontinuités. Sur cette seconde “carte-brouillon”, l’épaisseur des traits est proportionnelle au niveau de discontinuités de PIB/hab entre deux régions contiguës. En d’autres termes, si le trait est épais, cela signifie que les deux régions de part et d’autre de la ligne ont des niveaux de richesse très différents. Etape 3 Interprétation Ayant réalisé cette couche de discontinuités, on se rend compte que les plus fortes discontinuités de richesse ont lieu sur les frontières nationales entre deux pays. De plus, celles-ci ont lieu sur la frontière séparant les pays d’Europe de l’Est et ceux d’Europe de l’Ouest pendant la guerre froide. Une ligne presque continue se dessine le long du tracé du rideau de fer à l’exception de l’Allemagne de l’Est. Un angle d’attaque narratif est trouvé Celui du mur de Berlin et celui du rideau de fer ! Etape 4 Choix des couleurs Dans la volonté initiale de focaliser le discours cartographique sur les inégalités spatiales et pour insister sur l’opposition Est-Ouest, une double gradation de couleur est choisie. La méthode de discrétisation choisie initialement, celle des quantiles, semble adaptée la moitié des pays les plus pauvres sont alors représentés en vert et la moitié des pays les plus riches en orange-rouge. Etape 5 Choix de la projection Pour construire cette rhétorique du mur, une projection orthographique est choisie pour permettre de réaliser une représentations fausse 3D voir infra. Etape 6 Ériger les murs Dans l’idée de mettre en évidence les fortes discontinuités le long des frontières nationales et de les distinguer des discontinuités infra-étatiques, nous réalisons une extrusion rendu possible par la projection utilisée. Cette opération est réalisée en fausse 3D directement dans illustrator. Etape 7 Toponymes Sur une carte, les choix des mots sont importants. Pour jouer à fond sur le côté polémique et ironique, des toponymes comme “Ghetto luxembourgeois” ou “Muraille Helvétique” sont ajoutés à la carte. Carte finale Les différents éléments sont assemblés et les éléments d’habillages classiques légende, source, etc. sont intégrés à la représentation. Commentaire de carte Cette carte dresse le portrait d’une Europe est coupée en deux les riches à l’ouest et les pauvres à l’est. Entre les deux, un mur immatériel est dressé. A l’exception de l’ex-RDA, ce mur suit précisément la limite du Rideau de fer pourtant tombé en 1989. Autrefois matérialisé par des rangées de barbelés, des champs de mines et des miradors, force est de constater que le nouveau rideau de fer est aujourd’hui économique. Mais au-delà de l’opposition Est-Ouest, la carte nous apprend également beaucoup sur ce qui se passe à l’ouest. Si l’Europe centrale et l’Europe du Nord sont à placer sans ambiguïté dans les régions riches en orange sur la carte, les régions d’Europe du sud en vert clair, sont quant à elles caractérisées par un PIB par habitant inférieur à la médiane européenne. Ce qui signifie que la moitié des régions européennes sont plus riches qu’elles. A contrario, en plus des poches urbaines aisées visibles sur la carte Paris, Londres, Dublin, Hambourg, …, la riche Europe de l’ouest voit se dresser sur son territoire les enclaves luxembourgeoises et helvétiques, les riches parmi les riches. Notes 1 – Cette formule décors + acteurs est empruntée au cartographe géographe Philippe Rekacewicz. Rekacewicz P., 2014, “Entre imaginaire et réalité l’intention cartographique”, Revue 303, trimestriel, n°133 Pour en savoir plus Lambert N., Zanin C., 2016 Manuel de cartographie. Principes, méthodes, applications », cursus, Armand Colin 18 mai 2016, 224p. 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Arrangements simples Combien de mots de 5 lettres différentes peut-on former avec les 26 lettres de l'alphabet? Exemples de mots ABCDE, BCDEA, QWERT, JUSGV, ... Les mots ABCDE, BCDEA sont à compter comme deux mots distincts; arrangement» signifie que l'ordre des éléments est pris en compte. Des mots tels que AABCD sont exclus; arrangement simple» signifie sans répétition. Modèle dans une urne se trouvent 26 jetons différents; on effectue 5 tirages successifs sans remise, et on note les résultats dans l'ordre. Combien de résultats possibles? Arrangements avec répétitions Combien de mots de 5 lettres peut-on former avec les 26 lettres de l'alphabet? Exemples de mots ABCDE, ABCCD, BCDEA, QWERT, JJJJJ, ... Les mots ABCDE, BCDEA sont à compter comme deux mots distincts; arrangement» signifie que l'ordre des éléments est pris en compte. Des mots tels que AAACD sont à compter comme arrangement avec répétitions». Modèle dans une urne se trouvent 26 jetons différents; on effectue 5 tirages successifs avec remises, et on note les résultats dans l'ordre. Combien de résultats possibles? Permutations simples Combien de mots de 5 lettres différentes peut-on former avec les 5 lettres ABCDE? Exemples de mots ABCDE, BCDEA, ECDAB, ... Il s'agit du cas particulier de arrangement simples» où chaque élément à disposition doit être pris une et une seule fois. En d'autres termes, il s'agit de compter le nombre de manières d'ordonner les éléments. Modèle dans une urne se trouvent 5 jetons différents; on tire successivement sans remise tous les jetons et on note les résultats dans l'ordre. Combien de résultats possibles? Permutations avec répétitions Combien de mots peut-on former avec 2 R, 3 V et 4 B ? Exemples de mots RRVVVBBBB, RVBBRBVVB, ... Il s'agit de compter des arrangements» puisque l'ordre des éléments doit être pris en compte. Modèle dans une urne se trouvent 2 jetons rouges identiques, 3 jetons verts identiques et 4 jetons bleus identiques; on tire successivement sans remise tous les jetons et on note les résultats dans l'ordre. Combien de résultats possibles? Permutations avec ou sans points fixes Exemple type initialement, n cartes numérotées de 1 à n sont disposées sur une ligne selon l'ordre croissant. On brasse les cartes et on les replace sur la ligne. Calculer le nombre d'arrangements dans lesquels il y a exactement 3 cartes qui se retrouvent à leurs places originelles. On dit que l'on cherche le nombre de permutations de n éléments avec 3 points fixes. Combinaisons simples D'un jeu de 36 cartes, combien de mains de 5 cartes peut-on recevoir? Une main est l'ensemble des cartes qu'un joueur tient dans sa main. Exemples de mains {as coeur, roi pique, dame carreau, 9 trèfle, 7 carreau}, {roi coeur, 8 pique, dame carreau, as trèfle, 7 carreau}, ... Les mains {as coeur, roi pique, dame carreau, 9 trèfle, 7 carreau}, {roi pique, as coeur, dame carreau, 9 trèfle, 7 carreau} doivent être considérées comme identiques; compter les combinaisons» signifie que l'ordre des éléments n'est pas pris en compte. Combinaison simple» signifie que les éléments ne peuvent pas être répétés par exemple, la main {roi coeur, roi coeur, dame carreau, as trèfle, 7 carreau} est exclue; il s'agit d'un tirage sans remise. Modèle dans une urne se trouvent 36 cartes distinctes; on en tire successivement 5 sans remise, et on note les résultats sans tenir compte de l'ordre. Combien de résultats possibles? Pour noter les résultats sans tenir compte de l'ordre, on peut procéder ainsi on dispose de formulaires imprimés contenant la liste des 36 cartes; pour chaque tirage de 5, on prend un formulaire vierge sur lequel on coche les 5 cartes sorties; de combien de manières peut-on avoir 5 cases cochées sur 36 ? Combinaisons avec répétitions Muni de 5 bon pour une boisson», vous allez prendre livraison à un bar que peut délivrer 8 sortes de boissons dénommées ABCDEFGH. De combien de manières cette livraison peut-elle être réalisée? Exemples de livraisons ACCCG, BHHHH, ... Les livraisons AACCC et ACACC doivent être considérés comme identiques; compter les combinaisons» signifie que l'ordre des éléments n'est pas pris en compte. Combinaisons avec répétitions» signifie que les éléments peuvent être répétés. Modèle dans une urne se trouvent 8 jetons distincts; on en tire successivement 5 avec remises, et on note les résultats sans tenir compte de l'ordre. Combien de résultats possibles? Pour noter les résultats sans tenir compte de l'ordre, on peut procéder ainsi on dispose de formulaires imprimés portant les noms des 8 jetons à raison d'un jeton par ligne; pour chaque tirage de 5, on prend un formulaire vierge sur lequel on répartit 5 coches sur les 8 lignes; de combien de manières peut-on avoir 5 coches disposées sur 8 lignes? Il est parfois nécessaire de décomposer le problème en plusieurs parties. Les rubriques suivantes donnent des méthodes usuelles. Choix successifs Dans un restaurant, pour composer un repas, on choisit l'entrée parmi 3 possibilités, le plat principal parmi 2 et le dessert parmi 4. Combien de repas différents peut-on composer? Partition Combien de mots de moins de 5 lettres peut-on former avec les 26 lettres de l'alphabet? Complémentaire Avec les 26 lettres de l'alphabet, combien peut-on former de mots de 5 lettres comportant au moins 2 lettres répétées? Pour voir toutes nos cartes d’invitations professionnelle, c’est par ici ! Je découvre Vous êtes ici pour trouver l’inspiration ? Tant mieux, les Pop Rédacteurs sont là pour vous épauler. C’est vrai, une invitation professionnelle c’est particulier, et pas toujours facile à tourner, alors on s’est creusé la tête. Pourquoi ? Tout simplement pour que votre évènement soit un succès et ceci dès l’invitation. C’est important parce que le support que vous allez utiliser doit donner une bonne image de votre entreprise. Rien ne doit être laissé au hasard ! Montrez votre professionnalisme avec un design de qualité, un message bien ficelé et un ensemble qui soit à l’image de votre société vous vous en doutez, un magasin de farces et attrapes ne communiquera pas de la même façon qu’une banque. Allez, pas besoin de se mettre la pression clown ou avocat, nous avons ce qu’il vous faut ! Texte Invitation Professionnelle Anniversaire Texte Invitation Professionnelle Inauguration Texte Invitation Professionnelle Anniversaire > Voir cette jolie carteEn juin 2023, notre entreprise fêtera son 20ème anniversaire ! Afin de célébrer cet événement comme il se doit, vous êtes conviés à un pot d'anniversaire qui aura lieu le jeudi 22 juin 2023 au 35 rue la Forêt. De nombreuses surprises sont à prévoir ! Rendez-vous à partir de 19h30. La Direction > Voir cette jolie carteSuperentreprise fête aujourd’hui ses 10 ans ! Cet anniversaire est pour moi l’occasion de vous adresser tous mes remerciements. Merci en effet pour la confiance que vous avez accordée à cette entreprise d’une part, mais aussi pour le professionnalisme dont vous avez toujours su faire preuve. Grâce à votre assiduité, ces 10 ans d’existence ont été marquées par notre développement et la fidélisation d’une clientèle très exigeante. Cette réussite est le reflet de vos efforts. Pour vous remercier de votre dévouement, je vous invite donc à un dîné d'entreprise dans notre salle de réception, le 15 août 2023 à 19h30. Des surprises vous y attendent ! Merci à tous, La Direction > Voir cette jolie carteLe 23 avril 2023, notre compagnie fêtera son 10ème anniversaire ! Nous souhaiterions fêter dignement cet événement avec vous, qui contribuez à la bonne marche et au développement de l'entreprise. Par conséquent, je vous convie à un dîné d'anniversaire qui aura lieu le 20 avril 2023 au restaurant Chez Louis, 104 rue de l'entreprise à Paris. Nous espérons vous voir nombreux pour célébrer cette decénie dans la joie et la bonne humeur ! > Voir cette jolie carteVoilà maintenant 5 ans que le service juridique œuvre au sein de notre entreprise. Les 5 personnes qui le composent ont su faire montre de dévouement et d'humanisme, et mettent chaque jour leurs compétences et leur savoir-faire au service de tous. Il est temps de les remercier ! A l’occasion du 5ème anniversaire de ce service, je souhaitais donc que nous rendions hommage à leur sérieux et à leur assiduité. Je vous invite ainsi à venir partager un verre de l’amitié le 10 février 2023 à 19h dans notre salle de réception. Je vous prie de bien vouloir honorer de votre présence cette réception afin de témoigner de vos congratulations à l’égard de vos collègues. Texte Invitation Professionnelle Inauguration > Voir cette jolie carteToute l'équipe a le plaisir de vous convier au cocktail dînatoire organisé afin de célébrer l'inauguration de nos nouveaux locaux. La réception aura lieu le 15 mai 2023 au 13 rue du Commandant Pasteur Bâtiment C - 69001 - Lyon. Stationnement possible au parking Villarceau. > Voir cette jolie cartePortons un toast ensemble ! Votre agence immobilière vous invite à venir trinquer à l'inauguration de ses nouveaux locaux le samedi 23 juillet 2023 à partir de 20 heures. L’évènement se déroulera au 3 rue du Commandant Pasteur Bâtiment C - 69001 - Lyon. Merci de confirmer votre présence avant le 20 mai 2022. > Voir cette jolie carteSuperentreprise et toute leur équipe ont le plaisir de vous inviter à l'inauguration officielle des nouveaux locaux le 25 juin 2023 à partir de 18h au 100 route de l'entreprise à Nantes. Un buffet se tiendra à votre disposition. Nous vous remercions de nous faire part de votre présence au plus tard le 15 mai. Espérant vous voir lors de cette occasion, nous vous prions d'agréer, Madame, Monsieur, l'expression de nos sincères salutations. > Voir cette jolie cartePour vous éblouir de promotions avant l'heure, nous vous invitons à nos ventes privées le 30 juin 2023 à 20h Bâtiment C rue du Commandant Pasteur 69001 - Lyon. La Boutique l'équipe a le plaisir de vous convier à l'inauguration de nos nouveaux locaux. Nous vous accueillerons autour d'un cocktail dînatoire. LE CABINET SAINT PAUL vous invite cordialement à l’inauguration de ses nouveaux locaux le 11 avril 2019 à 19h30. L'événement se déroulera au Pavillon Gabriel à Paris. Nous aurons le plaisir de vous accueillir autour d'un cocktail dînatoire. Nous avons le plaisir de vous annoncer que la galerie de Saint Paul exposera les oeuvres de PAUL DURAND le jeudi 04 avril. Nous serions très heureux de vous compter parmi nous pour le vernissage de cette exposition. Rendez-vous au 65 route de la Paix à partir de 18 heures. En espérant vous voir nombreux. Invitation au vernissage de l'exposition des oeuvres de Gabrielle Delcourt qui aura lieu le 15 février 2019 en son atelier à 18 heures. Un cocktail suivra la réception. EXPOSITION du 15 février au 08 mars 2019 de 14h30 à 17h30 Salle Borelli, 37 rue Saint Surton, Paris. Ensembles et cardinaux Exercice 1 On considère deux parties $A\text{ et }B$ d'un ensemble fini $E.$ Compléter les tableaux suivants a $\begin{array}{ccccc}\hline E&A&B&A\cap B&A\cup B \\ \hline 18&8&6&2& \\ \hline \end{array}\qquad\begin{array}{cccc}\hline& & & \\ \overline{A}&\overline{B}&\overline{A\cap B}&\overline{A\cup B} \\ \hline & & & \\ \hline \end{array}$ b $\begin{array}{ccccc}\hline E&A&B&A\cap B&A\cup B \\ \hline 100&75& & & \\ \hline \end{array}\qquad\begin{array}{cccc}\hline& & & \\ \overline{A}&\overline{B}&\overline{A\cap B}&\overline{A\cup B} \\ \hline &50&75& \\ \hline \end{array}$ c $\begin{array}{ccccc}\hline E&A&B&A\cap B&A\cup B \\ \hline 53& &34& & \\ \hline \end{array}\qquad\begin{array}{cccc}\hline& & & \\ \overline{A}&\overline{B}&\overline{A\cap B}&\overline{A\cup B} \\ \hline 23& & &8 \\ \hline \end{array}$ Exercice 2 On donne le diagramme ci-dessous Donner la liste des éléments de chacun des ensembles suivants $A\;;\ B\;;\ A\cap B\;;\ A\cup B\;;\ A/B\;;\ B/A\;;\ E$ $E/A\cup B\;;\ EA\cap B$ Exercice 3 On désigne par $E$ l'ensemble des nombres entiers naturels plus petits que 16, par $I$ l'ensemble des nombres impairs de $E$ , par $P$ l'ensemble des nombres pairs de $E$ et par $M_{3}$ l'ensemble des nombres de $E$ multiples de 3. Représenter les ensembles $E\;,\ I\;,\ P\;,\ M_{3}$ par un même diagramme ; y faire figurer tous les éléments de $E.$ Exercice 4 Deux ensembles $A\text{ et }B$ sont tels que $\text{card}\;A=24\;;\text{ card}A\cup B=46$ $\text{card}A\cap B=8.$ Calculer $\text{card}\;B.$ Exercice 5 Deux ensembles $A\text{ et }B$ sont tels que $\text{card}\;A=1521\;;\text{ card}\;B=798$ $\text{card}A\cup B=2319$ Calculer $\text{card}A\cap B\text{ et }\text{card}\;B/A$ Exercice 6 Dans un groupe de 20 camarades, 12 jouent au football et 11 jouent au basket. 4 jouent à la fois au football et au basket. Dénombrer les élèves qui a jouent seulement au football. b ne jouent ni au football ni au basket. Exercice 7 Une station de radio diffuse les mêmes publicités à 15 heures et à 16 heures. D'après un sondage, on sait qu'il y a 21400 auditeurs à 15 heures et 24800 à 16 heures. Combien de personnes ont entendu ces publicités a si l'on suppose que les personnes qui ont écouté la radio à 15 heures ne l'écoutent plus à 16 heures ? b si l'on suppose que 4600 auditeurs écoutent à 15 heures et à 16 heures. Exercice 8 On considère un jeu classique de 32 cartes. On rappelle que celles-ci peuvent être de 4 couleurs cœur, pique, trèfle, carreau comportant chacune 8 valeurs $7\;,\ 8\;,\ 9\;,\ 10$, Valet, Dame, Roi, 1 ou as. Soit $A$ l'ensemble des piques du jeu, $B$ l'ensemble des cartes rouges et $C$ l'ensemble des figures. 1 Déterminer les cardinaux de $A\;;\ B\;;\ A\cap B\;;\ A\cap C ;\;B\cap C\;;\ A\cup B\;;\ A\cup C\text{ et }B\cup C.$ 2 Déterminer le cardinal de l'ensemble $H$ des cartes qui ne sont ni pique ni figure. Exercice 9 Parmi 40 secrétaires 8 parlent le russe, 15 l'anglais et 8 l'espagnol. 5 parlent le russe et l'anglais. 2 parlent le russe et l'espagnol. 2 parlent les trois langues. 1 Combien de secrétaires parlent au moins une des trois langues ? 2 Combien de secrétaires ne connaissent aucune de ces trois langues ? $On\ pourra\ s'aider\ d'un\ diagramme.$ Exercice 10 18 personnes étaient présentes lors d'un accrochage entre un car rapide et un taxi. La police les a toutes retrouvées. Elle leur a demandé de répondre soit par oui, soit par non, à chacune des questions suivantes Le car rapide roulait-il à gauche ? » Avez-vous vu le chauffeur du car rapide s'enfuir ? » 10 personnes ont répondu oui à la première question. 6 personnes ont répondu non à la deuxième question. 5 personnes ont répondu non aux deux questions. Combien de personnes ont répondu oui aux deux questions ? Exercice 11 Un certain produit se vend en liquide ou en poudre. Un sondage fait ressortir les faits suivants le tiers des personnes interrogées utilisent pas la poudre ;les deux septièmes des personnes interrogées n'utilisent pas le liquide ;427 personnes utilisent le liquide et la poudre ;le cinquième des personnes interrogées n'utilisent pas du tout le produit ; Combien de personnes ont été interrogées au cours de ce sondage ? Principes additif et multiplicatif Exercice 12 La figure ci-dessous représente quatre villes $A\;,\ B\;,\ C\text{ et }D$ ainsi que les routes les reliant 1 De combien de façons peut-on aller de $A\text{ à }D$ en passant par $B\text{ et }C$ ? 2 Combien de circuits $ABCDCBA$ y a-t-il ? 3 Combien de circuits $ABCDCBA$ n'empruntent jamais deux fois la même route entre deux villes ? Exercice 13 Sur la figure ci-dessous, combien y a-t-il de façons d'aller de $A\text{ vers }C$ en passant par chaque point au plus une fois ? Exercice 14 Combien de mots de 4 lettres peut-on former avec un alphabet de 26 lettres 1 en admettant une répétition des lettres ? 2 sans lettre double » ? Exercice 15 Combien peut-on former de codes comportant 3 lettres distinctes suivies de deux chiffres distincts ? Exemple BAC 06 Exercice 16 On dispose de 5 couleurs pour colorier un drapeau constitué de 6 bandes verticales, deux bandes voisines ne pouvant recevoir la même couleur. Dénombrer les coloriages possibles. Exercice 17 De combien de façons peut-on placer 3 pions numérotés $1\;,\ 2\text{ et }3$ sur un damier carré comportant 6 lignes et 6 colonnes, sachant qu'il y a au plus un jeton sur chaque ligne et sur chaque colonne ? Exercice 18 Un coffre-fort accepte comme combinaison toute suite de trois lettres et de quatre chiffres compris entre 0 et 9. Sachant qu'il faut 10 secondes pour essayer une combinaison, combien faut-il de temps pour les essayer toutes ? Exercice 19 Un homme d'affaires doit se rendre dans quatre villes $A\;,\ B\;,\ C\text{ et }D.$ Combien de voyages différents peut-il réaliser sachant que a il peut commencer et finir par la ville qu'il veut ? b il doit commencer par $D.$ c il doit commencer par $D$ et finir par $A$ ? Exercice 20 Un élève répond à un questionnaire à choix multiples dans lequel il y a quatre réponses proposées par question désignées par $A\;,\ B\;,\ C\;,\ D.$ 1 Combien y a-t-il de manières différentes de répondre si le comporte 10 questions ? 2 Par jeu,il décide de répondre $A$ à toutes les questions paires ; combien y a-t-il de réponses possibles pour cet élève en respectant ce critère ? Exercice 21 Un fabriquant de chaussures réalise trois modèles différents. De plus, il peut faire chacun d'eux en trois couleurs et en quatre tailles différentes. Combien de paires de chaussures distinctes peut-t-il proposer à sa clientèle ? P-Listes, arrangements et permutations Exercice 22 Dans une salle de classe, il y a 30 places. De combien de façons différentes 26 élèves peuvent-ils s'installer pour un cours ? Donner, avec deux chiffres significatifs, une valeur approchée du nombre trouvé. Exercice 23 Combien peut-on écrire de mots de six lettres distinctes avec les lettres du mot NOMBRE ? Exercice 24 On appelle mot une suite de trois points et de cinq traits. Par exemple . - . . - Combien de tels mots peut-on écrire ? Exercice 25 Une course comporte seize chevaux. 1 Combien peut-on jouer de tiercés possibles ? 2 On joue le cheval $n^{\circ}10$ à l'une des trois places. Combien peut-on jouer de tiercés où figure ce cheval ? Exercice 26 On donne un système de trois inéquations du premier degré à deux inconnues en faisant suivre $ax+by+c\;,\ a'x+b'y+c\;,\ a''x+b''y+c''$ de l'un des signes $0\;,\ \leq 0\;,\ \geq 0.$ Combien peut-on former de tels systèmes ? Exercice 27 1 Sans répétition, combien de nombres de trois chiffres peut-on former à l'aide des 6 chiffres $2\;,\ 3\;,\ 5\;,\ 6\;,\ 7\;,\ 9$ ? 2 Combien de ces nombres sont a pairs ? b inférieurs à 500 ? c impairs ? d multiples de 5 ? Exercice 28 Combien y a-t-il de mots de 5 lettres prises parmi ${A\;,\ B\;,\ C\;;\cdots.\;,\ X\;,\ Y\;, \ Z}$ qui finissent par une voyelle ? par deux voyelles distinctes ? Exercice 29 1 Combien de nombres inférieurs à 2000 peut-on fabriquer avec les chiffres $1\;,\ 2\;,\ 4\text{ et }7$ a si aucun chiffre ne peut être répété ? b si les répétitions sont autorisées ? 2 Combien de ces nombres sont pairs ? impairs ? Exercice 30 Soit $A$ l'ensemble des 9 chiffres autres que 0 et $p$ un entier naturel non nul. 1 Combien peut-on former de nombres de $p$ chiffres pris dans $A$ ? 2 Parmi les nombres ainsi formés, combien y en a-t-il qui a finissent par 2 ? b sont pairs ? c contiennent un seul chiffre 2 ? d contiennent au moins un chiffre 2 ? e contiennent des chiffres tous distincts ? $\text{Pour e }on\ discutera\ suivant\ les\ valeurs\ de\ p.$ Exercice 31 On jette trois dés $A\;,\ B\;,\ C$ ayant chacun six faces. Les faces de chaque dé sont numérotées de 1 à 6. Dénombrer tous les résultats a possibles b où les trois faces sont identiques c où les trois faces sont différentes deux à deux d ne comportant aucun chiffre 1 e comportant au moins un chiffre 1 f comportant exactement un chiffre 1 g comportant exactement deux chiffres 1. h Indiquer les liens entre les questions d, e, f, g et une autre question concernant le chiffre 1 qui n'a pas été posée. Exercice 32 Tirages avec ou sans remise Une urne contient 5 boules vertes, 6 boules jaunes et 7 boules rouges. 1 On tire successivement avec remise 3 boules. Dénombrer les résultats a possibles b tricolores c unicolores d contenant 2 jaunes suivies d'une rouge e contenant 2 jaunes et une rouge. 2 Reprendre les questions précédentes dans le cas de tirages successifs sans remise. Exercice 33 Huit coureurs, 3 Sénégalais et 5 étrangers participent à une course et sont classés de 1 à 8. 1 Quel est le nombre d'arrivées possibles ? 2 Quel est le nombre d'arrivées lorsque la course est gagnée par un Sénégalais ? 3 Quel est le nombre de possibilités pour qu'il y ait un Sénégalais et un seul parmi les trois premiers coureurs ? Exercice 34 Les numéros d'un réseau téléphonique sont tous formés de 7 chiffres choisis parmi les chiffres $0\;,\ 1\;,\ 2\;,\ 3\;,\ 4\;,\ 5\;,\ 6\;,\ 7\;,\ 8\;,\ 9.$ Exemples de numéros théoriquement acceptés 000 00 00 ; 961 52 87 ; 022 23 33 ; etc... Calculer le cardinal des ensembles suivants $\Omega$ la capacité théorique du réseau. $A$ ensemble des numéros composés de 7 chiffres distincts. $B$ ensemble des numéros composés de 7 chiffres identiques. $C$ ensemble des numéros ne contenant aucun chiffre 0. $D$ ensemble des numéros contenant exactement un 0. $E$ ensemble des numéros contenant au moins un 0. $F$ ensemble des numéros contenant au plus un 0. $G$ ensemble des numéros contenant au moins deux 0. $H$ ensemble des numéros pairs, chaque numéro étant strictement inférieur à 7000000. $I$ ensemble des numéros commençant par un chiffre pair et finissant par un chiffre impair strictement inférieur à 7. Exercice 35 On lance trois fois de suite un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6. Les résultats sont alors les triplets $a\;,\ b\;,\ c\;,\text{ où }a\;,\ b\text{ et }c$ sont des entiers de 1 à 6. 1 Dénombrer tous les résultats possibles. 2 Dénombrer les triplets $a\;,\ b\;,\ c$ tels que $\text{a }a=b=c\;;\qquad \text{b }a\neq b\text{ et }a\neq c$ $\text{c }a\leq b\text{ et }b=c\;;\qquad \text{d }a100 C_{n}^{p}.$ 2 Montrer que, quel que soit le réel $x$, il existe des entiers $n\text{ et }p$ tels que $A_{n}^{p}>x C_{n}^{p}$

ensemble de cartes en 5 lettres